1 Einführung

15

1.1 Entwicklungsumgebungen

16

1.1.1 Thonny

16

1.1.2 Anaconda

17

1.1.3 Pip

19

1.2 Die Module von Python

19

1.2.1 NumPy

19

1.2.2 Matplotlib

20

1.2.3 SymPy

21

1.2.4 SciPy

22

1.2.5 VPython

22

1.3 Die Schlüsselwörter von Python

24

1.4 Ihr Weg durch dieses Buch

25

2 Programmstrukturen

27

2.1 Lineare Programmstruktur

27

2.1.1 Lineare Programme ohne Funktionsaufrufe

28

2.2 Funktionen

36

2.2.1 Eingebaute Funktionen

37

2.2.2 Funktionen ohne Parameter und ohne Rückgabewert

38

2.2.3 Funktionen mit Parametern und Rückgabe

39

2.2.4 Funktionen mit mehreren Rückgabewerten

41

2.2.5 Funktionen rufen andere Funktionen auf

44

2.2.6 Rekursion - eine Funktion ruft sich selbst auf

45

2.3 Verzweigungsstrukturen

49

2.3.1 Einfachauswahl

49

2.3.2 Mehrfachauswahl

51

2.4 Wiederholungsstrukturen

54

2.4.1 while-Schleife

54

2.4.2 for-Schleife

60

2.5 Datenstrukturen

67

2.5.1 Listen

67

2.5.2 Tupel

71

2.5.3 Dictionaries

74

2.5.4 Sets

77

2.6 Objektorientierter Programmstil

79

2.6.1 Objekte und Klassen

80

2.6.2 Vererbung

83

2.7 Funktionaler Programmstil

85

2.8 Projektaufgabe: Dimensionierung einer Welle

88

2.9 Aufgaben

90

3 Numerische Berechnungen mit NumPy

93

3.1 NumPy-Funktionen

93

3.1.1 Arrays mit arange() und linspace() erzeugen

93

3.1.2 Wertetabellen für ausgewählte Funktionen

97

3.1.3 Zufallszahlen und statistische Funktionen

98

3.2 Vektoren

100

3.2.1 Addition von Vektoren

101

3.2.2 Skalarprodukt

103

3.2.3 Kreuzprodukt

105

3.2.4 Spatprodukt

106

3.2.5 Dyadisches Produkt

107

3.3 Matrizenmultiplikation

108

3.4 Lineare Gleichungssysteme

117

3.4.1 Gleichungssysteme mit reellen Koeffizienten

118

3.4.2 Gleichungssysteme mit komplexen Koeffizienten

120

3.5 Polynome

123

3.5.1 Grundoperationen und Nullstellen

124

3.5.2 Ableitung und Integral

126

3.6 Projektaufgabe: Blitzschutzsystem

132

3.7 Aufgaben

136

4 Funktionsdarstellungen und Animationen mit Matplotlib

137

4.1 2D-Funktionsplots

137

4.1.1 Grundstruktur eines Funktionsplots

138

4.1.2 Gitternetzlinien

140

4.1.3 Beschriftungen

142

4.1.4 Linienstile

145

4.1.5 Achsengestaltung

146

4.1.6 Flächen einfärben

152

4.1.7 Unterdiagramme

155

4.1.8 Parameterdarstellung

161

4.1.9 Funktionsparameter interaktiv ändern

164

4.1.10 Konturplots

167

4.2 3D-Funktionsplots

170

4.2.1 Schraubenlinie

170

4.2.2 Kreisring

172

4.2.3 Kombination eines 3D-Plots mit einem Konturplot

174

4.3 Vektoren

176

4.3.1 Addition von Vektoren

177

4.3.2 Vektorfeld

178

4.4 Figuren, Linien und Pfeile darstellen

180

4.4.1 Rechtecke

180

4.4.2 Kreise und Linien

182

4.4.3 Pfeile

184

4.4.4 Polygone

186

4.4.5 Anwendungsbeispiel: Metallstab im magnetischen Feld

188

4.5 Animationen

189

4.5.1 Eine einfache Animation: Verschieben einer Sinusfunktion

190

4.5.2 Animierter schiefer Wurf

192

4.5.3 Animierte Planetenbahn

195

4.6 Projektaufgabe: Animation eines Getriebes

197

4.7 Aufgaben

200

5 Symbolisches Rechnen mit SymPy

201

5.1 Mathematische Grundoperationen

204

5.1.1 Addition

204

5.1.2 Multiplikation von Termen

205

5.1.3 Multiplikation von Linearfaktoren

206

5.1.4 Division

207

5.1.5 Potenzieren

208

5.1.6 Anwendungsbeispiel: Analyse eines elektrischen Energieübertragungssystems

209

5.2 Matrizen multiplizieren

210

5.2.1 Rechenregel

211

5.2.2 Übertragungsfunktion einer Kettenschaltung

212

5.3 Gleichungen

214

5.3.1 Lineare Gleichungssysteme

214

5.3.2 Nichtlineare Gleichungssysteme

216

5.4 Vereinfachungen von Ausdrücken

220

5.5 Reihenentwicklung

221

5.6 Partialbrüche

222

5.7 Kettenbrüche

225

5.8 Grenzwerte

228

5.8.1 Grenzwerte von Folgen

228

5.8.2 Grenzwerte von Funktionen

230

5.8.3 Differenzialquotient

231

5.9 Differenzieren

233

5.10 Integrieren

236

5.10.1 Unbestimmtes Integral

236

5.10.2 Bestimmtes Integral

238

5.10.3 Anwendungsbeispiel: Gespeicherte elektrische Energie

239

5.11 Differenzialgleichungen

242

5.11.1 Lineare DGL erster Ordnung

243

5.11.2 Allgemeine Lösung einer DGL zweiter Ordnung

246

5.11.3 Spezielle Lösung einer DGL zweiter Ordnung

249

5.12 Laplace-Transformation

251

5.12.1 Lösen von Differenzialgleichungen

252

5.12.2 Analyse von Netzwerken mit Übertragungsfunktion

257

5.13 Projektaufgabe: Sprungantwort einer Kettenschaltung

260

5.14 Aufgaben

262

6 Numerische Berechnungen und Simulationen mit SciPy

265

6.1 Nullstellen numerisch berechnen

267

6.2 Optimierungen

269

6.3 Interpolationen

271

6.4 Numerisches Differenzieren

273

6.4.1 Methoden der numerischen Differenziation

274

6.4.2 Tangentensteigung zeichnen

275

6.4.3 Ableitung einer Sinusfunktion

277

6.4.4 Anwendungsbeispiel: freier Fall

279

6.5 Numerisches Integrieren

281

6.5.1 Methoden der numerischen Integration

282

6.5.2 Bestimmtes Integral

284

6.5.3 Eine Konstante integrieren

285

6.5.4 Anwendungsbeispiel: Freier Fall

287

6.5.5 Uneigentliches Integral

290

6.5.6 Bogenlängen berechnen

292

6.5.7 Volumen und Oberflächen von Rotationskörpern

294

6.5.8 Zweifachintegrale

295

6.5.9 Dreifachintegrale

296

6.6 Differenzialgleichungen numerisch lösen

298

6.6.1 Numerische Lösung von Differenzialgleichungen

298

6.6.2 Lineare DGL erster Ordnung

303

6.6.3 Lineare DGL zweiter Ordnung

305

6.6.4 Nichtlineare DGL zweiter Ordnung

309

6.6.5 DGL-System zweiter Ordnung: Gekoppeltes Federpendel

314

6.6.6 Nichtlineares DGL-System zweiter Ordnung: Doppelpendel

318

6.7 Diskrete Fourier-Transformation

322

6.7.1 Grundsätzliche Verwendung der FFT

323

6.7.2 Frequenzspektren von nicht sinusförmigen periodischen Signalen

324

6.7.3 Verrauschtes Signal rekonstruieren

328

6.8 Schreiben und Auslesen von Sounddateien

330

6.8.1 Signale erzeugen und abspeichern

330

6.8.2 Signale auslesen und darstellen

331

6.9 Signalverarbeitung

332

6.9.1 Frequenzgang eines Butterworth-Tiefpasses

333

6.9.2 Frequenzgang einer Frequenzweiche

335

6.9.3 Signale filtern

337

6.10 Projektaufgabe: Simulation eines Wälzlagerschadens

339

6.11 Projektaufgabe: Räuber-Beute-Modell

343

6.11.1 Exponentielles Wachstum

343

6.11.2 Logistisches Wachstum

344

6.11.3 Räuber-Beute-Beziehung

346

6.11.4 Räuber-Beute-Modell mit logistischem Wachstum

349

6.12 Projektaufgabe: Simulation einer Epidemie

353

6.13 Aufgaben

356

7 3D-Grafik und Animationen mit VPython

359

7.1 Das Koordinatensystem

361

7.2 Grundkörper, Punkte und Linien

363

7.2.1 Zylinder

364

7.2.2 Quader

366

7.2.3 Punkte

368

7.2.4 Linien

369

7.2.5 Kugel

371

7.2.6 Durchdringung

374

7.2.7 Zusammengesetzte Körper

376

7.3 Körper bewegen sich

378

7.3.1 Senkrechte Bewegung

378

7.3.2 Waagerechte Bewegung

379

7.3.3 Bewegung im Raum

381

7.3.4 Zusammengesetzte Bewegung

383

7.3.5 Rotationsbewegungen

385

7.3.6 Zufällige Bewegung von Körpern

390

7.4 Animation von Schwingungen

392

7.4.1 Fadenpendel

392

7.4.2 Federpendel

394

7.5 Ereignisverarbeitung

397

7.6 Projektaufgabe: Animation eines gekoppelten Federpendels

400

7.7 Projektaufgabe: Animation eines Doppelpendels

403

7.8 Aufgaben

407

8 Rechnen mit komplexen Zahlen

409

8.1 Mathematische Operationen

410

8.2 Die eulersche Formel

412

8.3 Rechnen mit komplexen Widerständen

414

8.4 Funktionsplots mit komplexen Größen

416

8.4.1 Komplexer Frequenzgang eines Reihenschwingkreises

417

8.4.2 Ortskurven

419

8.5 Projektaufgabe: Elektrisches Energieübertragungssystem

421

8.6 Aufgaben

427

9 Statistische Berechnungen

429

9.1 Messwerte erzeugen, abspeichern und auslesen

431

9.1.1 Messwerte erzeugen

431

9.1.2 Messreihe in eine Tabelle umwandeln

433

9.1.3 Messwerte in eine Datei schreiben

434

9.1.4 Messwerte aus einer Datei auslesen

435

9.2 Häufigkeitsverteilung

436

9.2.1 Häufigkeitstabellen

436

9.2.2 Histogramme

438

9.3 Lageparameter

440

9.3.1 Arithmetischer Mittelwert

440

9.3.2 Modus, Median, harmonischer und geometrischer Mittelwert

441

9.4 Streuungsparameter

443

9.5 Normalverteilung

447

9.5.1 Grafische Darstellung der Dichtefunktion

448

9.5.2 Wahrscheinlichkeitsverteilung

449

9.6 Schiefe

451

9.7 Regressionsanalyse

453

9.7.1 Berechnung der Regressionsparameter

454

9.7.2 Darstellung des Streudiagramms und der Regressionsgeraden

456

9.8 Projektaufgabe: Simulation einer Qualitätsregelkarte

457

9.9 Aufgaben

463

10 Boolesche Algebra

465

10.1 Logische Verknüpfungen

466

10.1.1 Konjunktion

466

10.1.2 Disjunktion

467

10.1.3 Negation I

468

10.2 Gesetze der booleschen Algebra

470

10.2.1 Einfache Postulate

470

10.2.2 Die demorganschen Gesetze

470

10.2.3 Distributivgesetz

471

10.3 Schaltungssynthese

472

10.3.1 Vereinfachen von Logikfunktionen durch Ausklammern

472

10.3.2 Vereinfachung mit der disjunktiven Normalform

474

10.3.3 Vereinfachung mit der konjunktiven Normalform

476

10.4 Projektaufgabe: Siebensegmentcodierung

477

10.5 Aufgaben

480

11 Interaktive Programmierung mit Tkinter

481

11.1 Interaktionen mit Befehlsschaltflächen, Textfeldern und Bezeichnungsfeldern

483

11.1.1 Bezeichnungsfelder

483

11.1.2 Textfelder und Befehlsschaltflächen

484

11.2 Der Layout-Manager von Tkinter

488

11.2.1 Die pack()-Methode

489

11.2.2 Die frame()-Methode

490

11.2.3 Die place()-Methode

492

11.2.4 Die grid()-Methode

494

11.2.5 Zusammenfassung

496

11.3 Auswahl mit Radiobutton

497

11.4 Schieberegler

499

11.5 Die Zeichenfläche Canvas

504

11.5.1 Linien darstellen

505

11.5.2 Funktionsplots

506

11.5.3 Mauskoordinaten abfragen

508

11.6 Projektaufgabe: Drehfrequenzregelung eines fremderregten Gleichstrommotors

510

11.7 Aufgaben

523

Anhang

525

A.1 Glossar: Grundbegriffe der praktischen Informatik

525

A.2 Ableitungen elementarer Funktionen

526

A.3 Stammfunktionen elementarer Funktionen

527

A.4 Fourier-Reihen wichtiger elektrotechnischer Spannungsverläufe

528

A.5 Korrespondenztabelle wichtiger inverser Laplace-Transformationen

529

A.6 Literaturverzeichnis

530