1 Grundbegriffe der Statistik

16

1.1 Die Anfänge

17

1.2 Wichtige Begriffe

21

1.2.1 Das Linda-Problem

22

1.2.2 Merkmale und Merkmalsausprägungen

23

1.2.3 Klassifikation von Merkmalen

24

1.2.4 Zusammenfassung

27

1.3 Lösungen zu den Aufgaben

28

2 Häufigkeitsverteilungen

30

2.1 Darstellung qualitativer und ordinaler Daten

31

2.2 Das Summenzeichen

37

2.3 Darstellung quantitativ-diskreter Daten

41

2.4 Darstellung quantitativ-stetiger Daten

44

2.5 Empirische Verteilungsfunktionen

49

2.5.1 Verteilungsfunktionen bei quantitativ-diskreten Merkmalen

49

2.5.2 Verteilungsfunktionen bei quantitativ-stetigen Merkmalen

55

2.6 Überblick zur Verwendung graphischer Darstellungsformen

59

2.7 Lösungen zu den Aufgaben

60

3 Lügen mit Statistik

66

3.1 Manipulation graphischer Darstellungen

67

3.2 Losbuden und Krankenhäuser: Das Simpson-Paradoxon

70

3.3 Der wohlgewählte Mittelwert

78

3.4 Lösungen zu den Aufgaben

79

4 Lagemaßzahlen

80

4.1 Das arithmetische Mittel

81

4.1.1 Exkurs: Beweis der Minimalitätseigenschaft

87

4.1.2 Das gewichtete arithmetische Mittel

87

4.1.3 Das arithmetische Mittel klassierter Daten

90

4.2 Der Median

91

4.2.1 Der Median für quantitative Daten

91

4.2.2 Der Median für Rangmerkmale

96

4.3 Quantile und Boxplots

97

4.4 Der Modalwert

103

4.5 Arithmetisches Mittel, Median und Modalwert im Vergleich

105

4.6 Das geometrische Mittel

107

4.7 Das harmonische Mittel

109

4.8 Überblick zur Verwendung der Lagemaßzahlen

113

4.9 Lösungen zu den Aufgaben

114

5 Streuungsmaßzahlen

118

5.1 Spannweite und Quartilsabstand

121

5.2 Mittelwertabweichung, Medianabweichung, Varianz und Standardabweichung

123

5.3 Lösungen zu den Aufgaben

134

6 Mehrdimensionale Merkmale

136

6.1 Transformationen von Daten

137

6.2 Standardisierung von Daten

139

6.3 Korrelation

145

6.4 Lineare Regression

161

6.5 Lösungen zu den Aufgaben

168

7 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

172

7.1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten

173

7.1.1 Laplace-Experimente

176

7.1.2 Beliebige Zufallsexperimente

179

7.1.3 Regeln für Wahrscheinlichkeiten

183

7.2 Das Empirische Gesetz der großen Zahlen

185

7.3 Die Produktregel

190

7.4 Geordnete Stichproben

192

7.4.1 Geordnete Stichproben mit Zurücklegen

193

7.4.2 Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen

196

7.4.3 Permutationen

197

7.5 Ungeordnete Stichproben

200

7.5.1 Ungeordnete Stichproben ohne Zurücklegen

200

7.5.2 Ungeordnete Stichproben mit Zurücklegen

207

7.6 Die Pfadregeln

211

7.6.1 Die 1. Pfadregel

212

7.6.2 Die 2. Pfadregel

215

7.7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten

218

7.7.1 Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit

226

7.7.2 Der Satz von Bayes

228

7.7.3 Unabhängige Ereignisse

233

7.8 Zufallsvariablen

234

7.8.1 Diskrete Zufallsvariablen mit endlich vielen Werten

237

7.8.2 Diskrete Zufallsvariablen mit abzählbar unendlich vielen Werten

245

7.8.3 Verteilungsfunktionen diskreter Zufallsvariablen

246

7.8.4 Stetige Zufallsvariablen und ihre Verteilungsfunktionen

253

7.8.5 Verknüpfung von Zufallsvariablen

261

7.8.6 Unabhängige Zufallsvariablen

265

7.9 Erwartungswerte

268

7.9.1 Der Erwartungswert für diskrete Zufallsvariablen

268

7.9.2 Der Erwartungswert für stetige Zufallsvariablen

273

7.10 Die Varianz

274

7.11 Die Ungleichung von Tschebyschew

279

7.12 Regeln für Erwartungswerte und Varianzen

283

7.12.1 Standardisierte Zufallsvariablen

291

7.13 Rückblick

293

7.14 Lösungen zu den Aufgaben

294

8 Spezielle Verteilungen

314

8.1 Die Bernoulli-Verteilung

315

8.2 Die diskrete Gleichverteilung

322

8.3 Die Binomialverteilung

326

8.4 Die Poisson-Verteilung

338

8.5 Die hypergeometrische Verteilung

346

8.6 Die geometrische Verteilung

352

8.7 Die stetige Gleichverteilung

357

8.8 Negativ exponentiell verteilte Zufallsvariablen

362

8.9 Die Normalverteilung und der zentrale Grenzwertsatz

363

8.10 Rechnen mit der Normalverteilung

377

8.11 Quantile und Perzentile

387

8.12 Die Normalapproximation der Binomialverteilung

390

8.13 Lösungen zu den Aufgaben

394

9 Schätzen

404

9.1 Schätzfunktionen und Stichprobenverteilungen

405

9.2 Eine Punktschätzung für den Erwartungswert

407

9.3 Ein Konfidenzintervall für den Erwartungswert

410

9.4 Schätzen des Parameters p einer Binomialverteilung

414

9.5 Umfang einer Stichprobe zur Schätzung des Erwartungswertes bei bekannter Standardabweichung

420

9.6 Umfang einer Stichprobe zur Schätzung eines Anteils

422

9.7 Lösungen zu den Aufgaben

425

10 Testen von Hypothesen

428

10.1 Grundbegriffe

429

10.1.1 Hypothesen

429

10.1.2 Fehler beim Testen

431

10.2 Der Binomialtest

435

10.3 Test für den Erwartungswert einer Grundgesamtheit

442

10.4 Test bezüglich der unbekannten Differenz zweier Erwartungswerte

449

10.5 Der Wilcoxon-Zwei-Stichproben-Test

453

10.6 Nachwort

465

10.7 Lösungen zu den Aufgaben

465

Anhang

468

A Tabelle der Standardnormalverteilung

468

B Literaturverzeichnis und Weblinks

470