3 Zufallszahlen

21

3.1 Losentscheide

21

3.2 Lineare Kongruenzgeneratoren

23

3.3 Wir experimentieren mit linearen Kongruenzgeneratoren

25

3.4 Wie erkennt man eine »echte« Zufallsfolge?

28

3.5 Zufallszahlen in der Tabellenkalkulation

29

3.6 Bauen Sie einen Würfel

29

4 Monte-Carlo-Methoden

31

4.1 Was ist Pi?

31

4.2 Eine Monte-Carlo-Methode für Pi

31

4.3 Ein Tabellenblatt für das Dartboard-Verfahren

33

4.4 Die Entenjagd

34

5 Wie viele Leben besitzt eine Pfandflasche?

37

5.1 Lohnt sich die Rückgabe von Pfandflaschen?

37

5.2 Ein Modell für den Lebenslauf einer Pfandflasche

37

5.3 Überprüfen Sie das Ergebnis des letzten Abschnitts mit einer Simulation

40

6 Verschwörungstheorien

41

6.1 War die Mondlandung ein Fake?

41

6.2 Weiterführung der Rechnung aus Abschnitt 6.1

43

6.3 Aufgedeckte Verschwörungen

43

6.4 Bestimmung der Wahrscheinlichkeit w, dass eine beliebige Person innerhalb eines Jahres das Geheimnis verrät

44

6.5 Anwendung der Ergebnisse auf die Mondlandung

45

8 Was man beim Fälschen der Steuererklärung beachten sollte

51

8.1 Das Benford-Gesetz

51

8.2 Ein Beispiel für das Benford-Gesetz

52

8.3 Die Wahrscheinlichkeiten für die erste Ziffer

54

8.4 Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 8.1

55

9 Backe, backe Kuchen

57

9.1 Heute backen wir Rosinenbrötchen

57

9.2 Verbesserung des Rezepts

59

9.3 Die Ausweitung des Rosinenproblems

60

9.3.1 Stichproben ohne Wiederholung

61

9.3.2 Permutationen

61

9.3.3 Kombinationen

62

9.3.4 Das Binomialmodell

63

9.3.5 Die Wahrscheinlichkeit für k Rosinen in einem Brötchen

63

9.4 Probieren Sie verschiedene Rezepte aus

65

9.5 Die mittlere Anzahl der Rosinen pro Brötchen

66

10 »Selbst-Bewichtelung« oder das Rencontre-Problem

67

10.1 Die Problemstellung

67

10.2 Jetzt können Sie selbst wichteln

69

10.3 Die Theorie des Wichtelns

71

11 Das Newton-Pepys-Problem

75

11.1 Problemstellung

75

11.2 Problemlösung

76

11.3 Bestätigen Sie die Rechnungen durch Simulationen

77

12 Würfelspiele

79

12.1 Berichte über Würfelspiele

79

12.2 Ein historisches Problem

80

12.3 Cosimo II. und Galilei – eine Geschichte in Bildern

80

12.4 Simulation des Würfelproblems

86

13 Die Würfelschlange

87

13.1 Das Experiment

87

13.2 Wir lüften das Geheimnis

89

13.3 Die Wahrscheinlichkeit für das Funktionieren der Würfelschlange

92

13.4 Berechnen Sie die Werte 1 – (5/6)n

93

13.5 Eine Variante der Würfelschlange

94

14 Gruppenprüfung

95

14.1 Was ist eine Gruppenprüfung?

95

14.2 Bestimmung der Gruppengröße

96

14.3 Erstellen Sie ein Tabellenblatt zur Ermittlung der optimalen Gruppengröße

98

15 Würfel und Panini-Bilder

99

15.1 Der vollständige Satz beim Würfeln

99

15.2 Gute Geschäfte mit dem vollständigen Satz

102

15.3 Erstellen Sie das Tabellenblatt der Abbildung 15.5

104

16 Wahrscheinlichkeiten beim Warten auf den ersten Erfolg

105

16.1 Warten auf die erste 6 beim »Mensch ärgere dich nicht!«

105

16.2 Die Wahrscheinlichkeit für die erste 6 in drei Würfen

108

17 Der Zufall ist nicht unsere Welt

109

17.1 Zufallsrechtecke

109

17.2 Stellen Sie ein Streudiagramm her

111

17.3 Münzwürfe

112

17.4 Ein Tabellenblatt für die maximale run-Länge

114

17.5 Junge oder Mädchen?

115

17.6 Fazit

116

18 Was ist denn jetzt Zufall und was ist Wahrscheinlichkeit?

119

18.1 Zufallsexperimente und Ereignisse

119

18.2 Beziehungen zwischen Ereignissen

121

18.3 Axiome der Wahrscheinlichkeit

122

18.4 Das Laplace-Modell

123

18.5 Das Binomialmodell

124

18.6 Das Poisson-Modell

125

18.6.1 Die Zahl »e«

125

18.6.2 Die Poisson-Näherung für b(n,k,p)

128

18.6.3 Die Poisson-Näherung als eigenständiges Modell des Axiomensystems

130

18.7 Das geometrische Modell

131

19 V2-Raketen auf London

133

19.1 Zur Geschichte des V2-Beschusses von London

133

19.2 Vergleich von Praxis und Theorie

135

19.3 Berechnen Sie die Werte aus Tabelle 19.2 mit einem Tabellenblatt

137

19.4 Verwendung des Poisson-Modells

137

20 Ballspiele in Antike und Mittelalter

139

20.1 Ballspiele in der Antike

139

20.2 Ballspiele im Mittelalter

142

21 Der Zufall im Fußball

143

21.1 Torzeitpunkte lassen sich mit dem Poisson-Modell beschreiben

144

21.2 Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Spielstände

149

21.3 Die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg

152

22 Ein Brief über das Ballspiel

155

22.1 Jetzt kommt die Praxis

156

23 Die Einstandregelung

159

23.1 Ein Graph für die Einstandregelung

159

23.2 Wieder etwas Praxis

160

23.3 Die Gewinnwahrscheinlichkeit für die Einstandregelung

160

23.3.1 Die Pfadregeln

160

23.3.2 Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeit für die Einstandregelung

162

23.4 Der Matthäus-Effekt

165

23.5 Die Einstandregelung und die Praxis

166

24 Wir spielen Tennis

167

24.1 Die Tennisregeln

167

24.2 Die Gewinnwahrscheinlichkeit für ein Spiel

170

24.3 Die Berechnung von spiel(p)

171

24.4 Ausblick und Fazit

173

25 Haben Sie schon einmal im Supermarkt geklaut?

175

25.1 Probleme bei Umfragen

175

25.2 Eine einfache Version der Randomized-Response-Technik

175

26 Rot oder schwarz?

179

26.1 Die Spielregeln

179

26.2 Eine Modellierung für das Spiel

180

26.3 Die Strategie

182

26.4 Wie gut ist die Strategie?

182

26.4.1 Erzeugung eines gemischten Kartenstapels

182

27 Grundbegriffe der Tabellenkalkulation

185

27.1 Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts

185

27.2 Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs

186

27.3 Absolute und relative Zellbezüge

188

27.4 Ein Diagramm erstellen

189

27.4.1 Ein Diagramm in Excel erstellen

189

27.4.2 Ein Diagramm in Numbers erstellen

191