1 Roulette und Schicksal

19

1.1 Frau Saeldes Rad

19

1.2 Das Gesetz der großen Zahlen

26

1.3 Zum Mitmachen: 500-mal Roulette

27

2 Die trügerische Mathematik

31

2.1 Von den Orakeln zur Stochastik

31

2.2 Wieso waren es gerade 56 Orakelsprüche?

34

2.3 Das Gegenereignis

35

2.4 Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten für die Wetten des de Méré

36

2.5 Zum Mitmachen: Simulieren Sie die Wette des de Méré

37

3 Die Magie der Zahlen

41

3.1 Aberglaube, die Schule der Pythagoreer und die Offenbarung des Johannes

41

3.2 Dreieckszahlen und die Zahl 666

43

3.3 Eine Formel für die Dreieckszahlen

45

3.4 Zum Mitmachen: Möglichkeiten, Dreieckszahlen zu erzeugen

47

4 LAGE RELIEFPFEILER EGAL

49

4.1 Palindrome verschiedener Länge

49

4.2 Ein ungelöstes Problem mit Palindromzahlen

51

4.3 Zum Mitmachen: Untersuchen Sie das 196er-Problem

52

5 Die Mathematik der Tennisbälle

57

5.1 Wie ein Tennisball aufgebaut ist

57

5.2 Beschreibung der Einstandregelung

61

5.3 Berechnung der Länge der Naht

63

5.4 Zum Mitmachen: Simulieren Sie eintausend Einstandregelungen

64

6 Das Hexen-Einmaleins

67

6.1 Goethe und Athanasius Kircher

67

6.2 Was ist ein magisches Quadrat?

68

6.3 Eine Interpretation des Hexen-Einmaleins

69

6.4 Zum Mitmachen: Entwerfen Sie ein Tabellenblatt zur Konstruktion eines magischen Quadrats mit n = 4

75

7 Mit Lotto gewinnen?

79

7.1 Wie kann man die Gewinnchance im Lotto veranschaulichen?

79

7.2 Berechnung der Gewinnchance

81

7.3 Zur Simulation einer Lottoziehung

82

7.4 Zum Mitmachen: Lottoziehungen mit Tabellenkalkulation

83

8 Figurierte Zahlen

85

8.1 Die Pythagoreer und die figurierten Zahlen

85

8.2 Die Grundrechenarten

86

8.3 Benachbarte Dreieckszahlen

87

8.4 Die Summe ungerader natürlicher Zahlen

87

8.5 Die Summe gerader natürlicher Zahlen

88

8.6 Die Differenz der Quadrate benachbarter Dreiecks- und Kubikzahlen

88

8.7 Die Summe der Kehrwerte aller Dreieckszahlen

89

8.8 Die Summe der Quadrate natürlicher Zahlen

90

8.9 Zum Mitmachen: Die Summe der Kehrwerte der Dreieckszahlen

92

9 Sektpyramiden

93

9.1 Der Aufbau von Sektpyramiden

93

9.2 Eine Formel für die Pyramidalzahlen Pn

97

9.3 Eine Formel für die Tetraederzahlen Tn

98

9.4 Zum Mitmachen: Anzahl der Stockwerke der Dubai-Pyramide

99

10 Die Überfahrt

101

10.1 Das Problem der Überfahrt

101

10.2 Eine Lösung des Problems

103

10.3 Mathematische Hilfsmittel

103

10.4 Wie weit kann man mit n Stellen zählen?

107

10.5 Vom Zweier- ins Zehnersystem und umgekehrt

107

10.6 Zum Mitmachen: Eine Tabelle für die Zahlen des Zweiersystems

109

11 Schach 960

111

11.1 Eine bekannte Anekdote

111

11.2 Die Anzahl aller Körner auf dem Schachbrett

112

11.3 Die Regeln für Schach 960

113

11.4 Zum Mitmachen: Die Körner auf dem Schachbrett

116

12 Wurstmarkt-Mathematik

119

12.1 Wo überall Ellipsen auftreten

119

12.2 Die Definition der Ellipse

123

12.3 Die Gleichung der Ellipse

124

12.4 Zum Mitmachen: Zeichnen Sie Ellipsen

126

13 Wie lange dauert das Glück?

129

13.1 Pfade in einfachen Zufallsprozessen

129

13.2 Pfade und das Zweiersystem

134

13.3 Zum Mitmachen: Simulieren Sie in 100 Spielen den Gesamtgewinn

135

14 Zu viel Geld im Beutel?

137

14.1 Lästiges Wechselgeld

137

14.2 Der Greedy-Algorithmus

138

14.3 Die durchschnittliche Anzahl der Münzen im Wechselgeld

142

14.4 Ein Pseudo-Programmiercode für den gierigen Algorithmus

143

14.5 Zum Mitmachen: Der gierige Algorithmus in der Tabellenkalkulation

144

15 Mathematik beim Laufen

147

15.1 Die Geometrie der Laufbahnen

147

15.2 Das Bogenmaß

152

15.3 Polarkoordinaten

153

15.4 Eine Gleichung für die hyperbolische Spirale

154

15.5 Die hyperbolische Spirale in kartesischen Koordinaten

155

15.6 Zum Mitmachen: Zeichnen Sie die hyperbolische Spirale

156

16 Die goldene Mitte

161

16.1 Der richtige Mittelwert

161

16.2 Zwei Runden auf der Rennbahn

164

16.3 Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine Tabelle zu dem Problem aus Abschnitt 16.2

164

17 Rollende Räder

167

17.1 Reflektoren an Fahrrädern

167

17.2 Bewegung eines Punktes auf dem Reifenrand

168

17.3 Weitere Zykloiden

169

17.4 Herleitung der Zykloidengleichung

171

17.5 Zum Mitmachen: Zeichnen Sie verschiedene Zykloiden

172

18 Gulliver bei den Liliputanern

173

18.1 Die geheimnisvolle Zahl 1728

173

18.2 Masse und Nahrungsumsatz

175

18.3 Nachweis der Beziehung N = c ? m0,75

176

18.4 Zum Mitmachen: Lassen Sie die Graphen der Abbildung 18.3 und Abbildung 18.4 zeichnen

178

19 Alle 11 Minuten verliebt sich ein Single auf Parship

179

19.1 Der Erfolg von Dating-Plattformen

179

19.2 Die Rolle des Stichprobenumfangs

179

19.3 Trügerische Folgen von Münzwürfen

181

19.4 Was bedeutet Regenwahrscheinlichkeit?

182

19.5 Die Standardabweichung für die durchschnittliche Anzahl der Knabengeburten

182

19.6 Zum Mitmachen: Simulieren Sie das Beispiel aus Abschnitt 19.1

183

20 Können Mathematiker hellsehen?

185

20.1 Wem die Tyche folgt

185

20.2 Hellsehen oder nicht?

188

20.3 Die Wahrscheinlichkeit für bestimmte run-Anzahlen

189

20.4 Der Erwartungswert der run-Anzahlen

190

20.5 Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Anzahlen der runs

191

21 Muster in Zufallsfolgen

193

21.1 Wo überall Muster auftreten

193

21.2 Das teuflische Roulette

195

21.3 Muster und Graphen

197

21.4 Zum Mitmachen: Welches Muster erscheint zuerst?

198

22 Doppelte Lottoziehungen und Geburtstage

199

22.1 Lottosensationen

199

22.2 Simulieren Sie das Geburtstagsproblem

201

22.3 Wahrscheinlichkeiten für das Lottoproblem

201

22.4 Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem

202

22.5 Verwechslungsgefahr

203

22.6 Weitere Anwendungsmöglichkeiten

204

22.7 Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem

204

23 Warum Kanaldeckel rund sind

207

23.1 Das Gleichdick

207

23.2 Flächeninhalte der Gleichdicke

211

23.3 Der Umfang der Gleichdicke

213

23.4 Zum Mitmachen: Zeichnen Sie ein Reuleaux-Dreieck

213

24 Nach Adam Riese

215

24.1 Wer war Adam Riese?

215

24.2 Große und kleine Weingläser

217

24.3 Zum Mitmachen: Die Funktion 30 / x

219

25 Erkenne dich selbst

221

25.1 Selbstbezügliche Sätze

221

25.2 Selbstbezügliche Zahlen

222

25.3 Selbstbezügliche Bilder

222

25.4 Selbstbezügliche Objekte

223

25.5 Selbstreflexion

224

25.6 Selbstbezug in der Mathematik: Rekursion

225

25.7 Zum Mitmachen: Wenden Sie die Rekursionsformel zum Berechnen der Binomialkoeffizienten an

227

25.8 Die Lösung des Einsetzrätsels

229

26 Große und kleine Zahlen

231

26.1 Der Schuldenstand in Deutschland

231

26.2 Wie kann man die Größe von Zahlen verstehen?

232

26.3 Deutschlands Schulden in olympischen Schwimmbecken

234

26.4 Der Schuldenberg als Würfel

235

26.5 Logarithmische Skalen

236

26.6 Das Leben ist logarithmisch

239

26.7 Das Weber-Fechnersche Gesetz

240

26.8 Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine logarithmische Skala

241

27 Grundbegriffe der Tabellenkalkulation

243

27.1 Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts

243

27.2 Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs

244

27.3 Absolute und relative Zellbezüge

246

27.4 Ein Diagramm erstellen

247

27.4.1 Ein Diagramm in Excel erstellen

247

27.4.2 Ein Diagramm in Numbers erstellen

249

27.5 Zellen verbinden

249

27.5.1 Zellen in Excel verbinden

250

27.5.2 Zellen in Numbers verbinden

250